Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
A. EB > DC;
B. \[\widehat {AHD} = 90^\circ \];
C. \[\widehat {BEA} = \widehat {CDA}\];
D. \[\widehat {DAH} = \widehat {HAE}\].
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABE và ∆ACD, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
AE = AD (giả thiết).
\[\widehat {BAE} = \widehat {CAD}\] (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆ABE = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra EB = DC và \[\widehat {BEA} = \widehat {CDA}\] (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án A sai, đáp án C đúng.
Đến đây ta có thể chọn đáp án A.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
BM = CM (AM là đường trung tuyến của ∆ABC).
\[\widehat {ABM} = \widehat {ACM}\] (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra \[\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\] (cặp góc tương ứng).
Lại có \[\widehat {BAM} = \widehat {DAH}\] (hai góc đối đỉnh) và \[\widehat {HAE} = \widehat {CAM}\] (hai góc đối đỉnh).
Suy ra \[\widehat {HAE} = \widehat {DAH}\].
Do đó đáp án D đúng.
Vì AD = AE (giả thiết).
Nên ∆ADE cân tại A.
Xét ∆DAH và ∆HAE, có:
AD = AE (giả thiết).
\[\widehat {AEH} = \widehat {ADH}\] (∆ADE cân tại A).
\[\widehat {HAE} = \widehat {DAH}\] (chứng minh trên).
Do đó ∆DAH = ∆HAE (góc – cạnh – góc).
Suy ra \[\widehat {AHE} = \widehat {AHD}\] (cặp góc tương ứng).
Lại có: \[\widehat {AHE} + \widehat {AHD} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Do đó \[\widehat {AHE} = \widehat {AHD} = 90^\circ \].
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247