Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A = 36^\circ \]. Tia phân giác \[\widehat B\] cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
A. DA = DB;
B. DA = BC;
C. DA = DB = BC;
D. DB > BC.
Đáp án đúng là: D
Vì ∆ABC cân tại A nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\].
∆ABC có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \].
Suy ra \[2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \].
Do đó \[\widehat {BCA} = \widehat {ABC} = 72^\circ \].
Vì BD là phân giác của \[\widehat {ABC}\].
Nên \[\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{{72^\circ }}{2} = 36^\circ \].
Ta có \[\widehat {ABD} = \widehat {BAD} = 36^\circ \].
Nên ∆ABD cân tại D.
Suy ra DA = DB (1).
Do đó đáp án A đúng.
∆ABD cân tại D: \[\widehat {ADB} = 180^\circ - \widehat {ABD} - \widehat {BAD} = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ \].
Ta có \[\widehat {ADB} + \widehat {BDC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Suy ra \[\widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {ADB} = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \].
Ta có \[\widehat {BDC} = \widehat {BCD} = 72^\circ \].
Suy ra ∆BCD cân tại B.
Do đó BD = BC (2).
Do đó đáp án D sai.
Từ (1), (2), ta suy ra DA = DB = BC.
Do đó đáp án B, C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247