Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. BD = CE;
B. CB là tia phân giác \[\widehat {ACE}\];
C. BD > CE;
D. Cả hai đáp án A, B đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Xét ∆BDI và ∆CEI, có:
BI = CI (I là trung điểm BC).
\[\widehat {BID} = \widehat {CIE}\] (hai góc đối đỉnh).
DI = EI (I là trung điểm DE).
Do đó ∆BDI = ∆CEI (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án A đúng, đáp án C sai.
Ta có ∆BDI = ∆CEI (chứng minh trên).
Suy ra \[\widehat {DBI} = \widehat {ECI}\] (cặp cạnh tương ứng).
Mà \[\widehat {DBI} = \widehat {ACI}\] (∆ABC cân tại A).
Do đó \[\widehat {ECI} = \widehat {ACI}\].
Khi đó CI là tia phân giác \[\widehat {ACE}\].
Hay CB là tia phân giác \[\widehat {ACE}\].
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247