Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của

Xét ∆EAD và ∆FAD, có:

AF = AE (giả thiết).

\[\widehat {FAD} = \widehat {DAE}\] (AD là phân giác \[\widehat {BAC}\]).

AD là cạnh chung.

Do đó ∆EAD = ∆FAD (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra \[\widehat {{E_2}} = \widehat {{F_2}}\].

Ta có \[\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).

Lại có \[\widehat {{F_1}} + \widehat {{F_2}} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).

Do đó ta có \[\widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}}\] (1).

∆ABC vuông tại A: \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \].

∆CDE vuông tại D: \[\widehat {DEC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \].

Do đó \[\widehat {ABC} = \widehat {DEC}\] hay \[\widehat {FBD} = \widehat {{E_1}}\] (2).

Từ (1), (2), ta suy ra \[\widehat {FBD} = \widehat {{F_1}}\].

Do đó ∆FBD cân tại D.

Vậy ta chọn đáp án C.