Cho tam giác ABC có AB < AC, đường phân giác AD. Trên cạnh AC

Xét ∆ABD và ∆AED, có:

AD là cạnh chung.

\[\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\] (AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\]).

AB = AE (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆AED (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra BD = ED.

Mà AB = AE (giả thiết).

Do đó AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE.

Vì AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE nên AD vừa vuông góc với BE, vừa đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE.

Do đó đáp án C đúng nhất.

Với E ∈ AC, ta có AB = AE (giả thiết) và AB < AC (giả thiết).

Do đó AE < AC.

Suy ra ba điểm B, E, C không thẳng hàng.

Mà AD vuông góc với BE.

Nên AD không vuông góc với BC.

Do đó đáp án A sai.

Vậy ta chọn đáp án C.