BF cắt CE tại I, cho biết IE=IF. Chứng minh: tam giác IBE=ICF bằng hai cách.

Ta có: $\text{BI + IF = BF}$

$\text{CI + IE = CE}$

Mặt khác, $\text{BF = CE}$, $\text{IF = IE}$ 

$\Rightarrow \text{BI = CI}$ (3)

Cách 1:

* Xét hai tam giác $\Delta \text{IBE}$ và $\Delta \text{ICF}$ có:

$\text{IB = IC}$ theo (3)

$\text{BE = CF}$ theo (2)

$\text{IE = IF}$ (gt)

$\Rightarrow \Delta \text{IBE}=\Delta \text{ICF}$ (c.c.c)

Cách 2:

* Xét hai tam giác $\Delta \text{IBE}$ và $\Delta \text{ICF}$ có:

$\text{IB = IC}$ theo (3)

$\widehat{\text{BIE}}=\widehat{\text{CIF}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\text{IE = IF}$ (gt)

$\Rightarrow \Delta \text{IBE}=\Delta \text{ICF}$ (c.g.c)