Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia HF tại N. Trên tia HE lấy điểm

Ta có $AH\perp BC\left(\text{gt}\right)$ và $AN\text{//}BC\left(\text{gt}\right)$

$\Rightarrow AH\perp AN$ (từ vuông góc đến song song)

Xét $\Delta AHM$ và $\Delta AHN$, ta có

AH là cạnh chung

$\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\left(\Delta EAH=\Delta FAH\right)$

$HM=HN(\Delta MHN$ cân tại H)

$\Rightarrow \Delta AHM=\Delta AHN(\text{c}.\text{g}.\text{c})$

$\Rightarrow \widehat{HAM}=\widehat{HAN}=90°$ (2 góc tương úng)

Do $\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=90°+90°=180°$ 

Nên $M,A,N$ thẳng hàng.