Chứng minh rằng: tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.

Giả sử ta có hai đường trung tuyến là BD và CE cắt nhau tại O và $BD=CE.$ 

Ta có O là trọng tâm tam giác ABC 

Chỉ ra được $BO=OC$ và $OE=OD\left(OC=\frac{2}{3}EC=\frac{2}{3}BD=OBEO=\frac{1}{3}EC=\frac{1}{3}BD=OD\right)$;

Chứng minh $\Delta EOB=\Delta DOC(\text{c-g-c)}.$ 

Từ đó suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{EBO}+\widehat{OBD}=\widehat{OCB}+\widehat{OCD}=\widehat{BCA}$