Chứng minh C,G,F thẳng hàng

Vì F là trung điểm của MN nên $NF=FM$

M nằm giữa A và N nên $AM<AN$

Mà $AM=BN\Rightarrow BN+NF=AM+MF=BF=FA$

$\Rightarrow F$ là trung điểm của AB

$\Rightarrow CF$ là trung tuyến của tam giác $ABC$

Do G là giao điểm của 2 đường trung tuyến : $BE\cap AD=\left\{G\right\}\Rightarrow F,G,C$ thẳng hàng.