Chứng minh rằng: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đông thời là phân

Xét tam giác ABC có MA là đường trung tuyến và đồng thời là phân giác.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho $MA=MI$ 

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta IMC$ có $AM=MI;\widehat{AMB}=\widehat{IMC}$ (Hai góc đối đỉnh)

$MB=MC$ (vì M là trung điểm của BC)

$\Rightarrow \Delta AMB=\Delta IMC$ (c.g.c) $\Rightarrow AB=IC$ (hai góc tương ứng) và  

mà $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (Vì AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ )

$\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{I_1}\Rightarrow \Delta ACI$ cân tại $C\Rightarrow AC=IC$ mà $AB=IC$

$\Rightarrow AB=AC$ nên $\Delta ABC$ cân tại A