chứng minh rằng: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Gọi K là giao điểm của BE và AH xét $\Delta ABK$ và $\Delta HBK$

ta có $\widehat{ABK}=\widehat{KBH}$ (tia BE là phân giác góc $ABC)$

$AB=BH\left(\Delta ABE=\Delta HBE\right);$ 

BK cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABK=\Delta HBK\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c-g-c)}$

nên $AK=KH\left(1\right),\widehat{AKB}=\widehat{HKB}$ mà góc AKB kề bù góc HKB

$\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{HKB}\left(=90°\right)\left(2\right)$

từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta có BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH