Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC. Vì sao hai đường thẳng MF và AB song song với nhau?

* Hướng dẫn giải

Vì ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC nên:

$\widehat{AME}=\widehat{BME}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMF}=\widehat{CMF}=\frac{1}{2}\widehat{AMC}$

Mặt khác $\widehat{AMB}$và $\widehat{AMC}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$

Lại có $\widehat{AME}$ và $\widehat{AMF}$ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{AME}+\widehat{AMF}=\widehat{EMF}$

Do đó \$\widehat{EMF}=\widehat{AME}+\widehat{AMF}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}+\frac{1}{2}\widehat{AMC}$

Hay $\widehat{EMF}=\frac{1}{2}(\widehat{AMB}+\widehat{AMC})=\frac{1}{2}.180°=90°.$

Suy ra $\widehat{EMF}=\widehat{BEM}$ (cùng bằng 90°).

Mà $\widehat{EMF} và \widehat{BEM}$ là hai góc so le trong nên MF // AB.

Vậy MF và AB song song với nhau.