Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, góc BAO = 120 độ, góc AOD = 150 độ. Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.

Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC (hình vẽ trên).

• Do $\widehat{COD}=\widehat{ODE}$ (cùng bằng 90°).

Mà $\widehat{COD} và \widehat{ODE}$ ở vị trí so le trong nên OC // DE.

Suy ra $\widehat{DO{C}^{\text{'}}}+\widehat{ODE}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Do đó $\widehat{DO{C}^{\text{'}}}=180°-\widehat{ODE}=180°-90°=90°.$

• Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{AOC’}+\widehat{DOC’}=\widehat{AOD}$

Suy ra $\widehat{AOC’}=\widehat{AOD}-\widehat{DOC’}=150°-90°=60°.$

• Ta có $\widehat{AOC}+\widehat{AO{C}^{\text{'}}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{AOC}=180°-\widehat{AO{C}^{\text{'}}}=180°-60°=120°.$

Do đó $\widehat{BAO}=\widehat{AOC}$ (cùng bằng 120°).

Mà $\widehat{BAO}$ và $\widehat{AOC}$ở vị trí so le trong nên AB // OC.

Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Vậy AB // OC // DE.