Cho ∆HIK vuông tại I. Trên cạnh IH lấy điểm M, trên cạnh IK lấy điểm N. So sánh độ dài các cạnh MN, HN, HK.

Đáp án đúng là: C

Xét DMIN vuông tại I có $\widehat{HMN}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M

Nên $\widehat{HMN}=\widehat{MIN}+\widehat{MNI}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà $\widehat{MIN}=90°$ do đó $\widehat{HMN}=90°+\widehat{MNI}>90°$

Khi đó góc HMN là góc tù.

Mà trong DHMN, cạnh HN đối diện với góc tù HMN.

Nên HN là cạnh lớn nhất (cạnh đối diện với góc lớn hơn)

Suy ra MN < HN   (1)

Tương tự ta cũng có $\widehat{HNK}$là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác vuông HIN nên $\widehat{HNK}$ là góc tù.

Do đó, trong tam giác HNK, cạnh HK đối diện với góc tù $\widehat{HNK}$ là cạnh lớn nhất

Suy ra HN < HK    (2)

Từ (1) và (2) ta có: MN < HN< HK.

Vậy ta chọn phương án C.