Ở Hình 18 có góc xOM = góc yON = 30 độ. OI là tia phân giác của góc MON. Hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau hay không?

• Vì $\widehat{xOM} và \widehat{MON}$ là hai góc kề nhau nên ta có:$\widehat{xOM}+\widehat{MON}=\widehat{xON}$

Vì $\widehat{xON} và \widehat{NOy}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{xON}+\widehat{NOy}=\widehat{xOy}=180°$

Do đó $\widehat{xOM}+\widehat{MON}+\widehat{NOy}=180°$

Suy ra $\widehat{MON}=180°-\widehat{xOM}-\widehat{NOy}$

Nên $\widehat{MON}=180°-30°-30°=120°$

• Vì OI là tia phân giác của $\widehat{MON}$  nên ta có: $\widehat{MOI}=\widehat{ION}=\frac{1}{2}\widehat{MON}=\frac{1}{2}.120°=60°.$

• Vì $\widehat{xOM} và \widehat{MOI}$  là hai góc kề nhau nên ta có: $\widehat{xOM}+\widehat{MOI}=\widehat{xOI}$

Suy ra $\widehat{xOI}=30°+60°=90°$

Do đó Ox vuông góc với OI nên OI vuông góc với xy.

Vậy OI vuông góc với xy.