Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AD lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm F và trên cạnh BC lấy điểm G sao cho AE = DF = CG. Số đo góc GFE là:

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AD = CD (tính chất hình vuông)

Do đó AE + ED = CF + FD

Mà AE = FD (giả thiết) nên ED = CF.

Xét $∆$FED và $∆$GFC có:

FD = CG (giả thiết),

$\widehat{D}=\widehat{C}$ ($=90°,$ tính chất hình vuông),

ED = CF (chứng minh trên)

Do đó $∆$FED = $∆$GFC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{F\text{ED}}=\widehat{CFG}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{F\text{ED}}+\widehat{DF\text{E}}=90°$ (trong tam giác FDE vuông tại D, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó $\widehat{GFC}+\widehat{DF\text{E}}=90°$

Mặt khác $\widehat{GFC}+\widehat{DF\text{E}}+\widehat{GF\text{E}}=180°$

Suy ra $\widehat{GF\text{E}}=180°-\left(\widehat{GFC}+\widehat{DF\text{E}}\right)=180°-90°=90°$

Vậy $\widehat{GF\text{E}}=90°.$