Cho tứ giác MNPQ, MN // PQ, MN = PQ, I là giao điểm của MP và NQ. Cho các khẳng định sau: (1) MQ = NP; (2) IM = IP; (3) IN = IQ. Số khẳng định sai là:

Đáp án đúng là: A

Vì MN // PQ (giả thiết)

Nên $\widehat{PMN}=\widehat{MPQ}$ và $\widehat{MNQ}=\widehat{NQP}$ (các cặp góc so le trong)

• Xét $∆$MIN và $∆$PIQ có:

$\widehat{NMI}=\widehat{IPQ}$ (do $\widehat{PMN}=\widehat{MPQ}$),

MN = PQ (giả thiết),

$\widehat{MNI}=\widehat{IQP}$ (do $\widehat{MNQ}=\widehat{NQP}$)

Do đó $∆$MIN = $∆$PIQ (g.c.g)

Suy ra IM = IP và IN = IQ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó (2) và (3) đều đúng.

• Xét $∆$MIQ và $∆$PIN có:

IM = IP (chứng minh trên),

$\widehat{MIQ}=\widehat{PIN}$ (hai góc đối đỉnh),

IN = IQ (chứng minh trên)

Do đó $∆$MIQ = $∆$PIN (c.g.c)

Suy ra MQ = NP (hai cạnh tương ứng).

Do đó (1) là đúng.

Trong 3 khẳng định không có khẳng định nào sai.

Vậy ta chọn phương án A.