Cho hình vẽ sau: Biết CH = 3,5 cm. Số đo cạnh DK là:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• $\widehat{AHC}+\widehat{CHK}=180°$(hai góc kề bù);

• $\widehat{BK\text{D}}+\widehat{DKH}=180°$(hai góc kề bù)

Mà $\widehat{HK\text{D}}=\widehat{CHK}$(giả thiết) nên $\widehat{AHC}=\widehat{DBK}$

Vì $∆$AHC vuông tại A nên $\widehat{AHC}+\widehat{ACH}=90°$(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Vì $∆$BKD vuông tại B nên $\widehat{BK\text{D}}+\widehat{B\text{D}K}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Mà $\widehat{AHC}=\widehat{BKD}$(chứng minh trên) nên $\widehat{HCA}=\widehat{B\text{D}K}$

Xét $∆$AHC và $∆$BKD có:

$\widehat{A}=\widehat{B}$(= 90°)

$\widehat{HCA}=\widehat{B\text{D}K}$(chứng minh trên),

AC = BD (giả thiết),

Do đó $∆$AHC = $∆$BKD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra CH = DK (hai cạnh tương ứng)

Mà CH = 3,5 cm nên DK = 3,5 cm.