Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Hỏi ∆ADE là tam giác gì?

Đáp án đúng là: A

Vì ∆ABC cân tại A nên ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$  (1).

Ta có $\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180°$ (hai góc kề bù)   (2).

Lại có $\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180°$ (hai góc kề bù)   (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$.

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A),

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (chứng minh trên),

BD = CE (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c).

Suy ra AD = AE (cặp cạnh tương ứng).

Do đó ∆ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết).

Vậy ta chọn đáp án A.