Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của góc B và đường phân giác ngoài của góc A , chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: B

Ta có ∆ABC cân tại A.

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

∆ABC: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $2\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}$.

Do đó $\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$        (1).

Ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180°$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{CAx}=180°-\widehat{BAC}$

Hay $2\widehat{CAI}=180°-\widehat{BAC}$ (do AI là phân giác của $\widehat{CAx}$).

Do đó $\widehat{CAI}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$         (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{CAI}$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra AI // BC.

Do đó đáp án B đúng.

Vì AI // BC nên $\widehat{AIB}=\widehat{IBC}$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{IBC}=\widehat{IBA}$ (do BI là phân giác của $\widehat{ABC}$).

Do đó $\widehat{AIB}=\widehat{IBA}$.

Suy ra ∆ABI cân tại A (dấu hiệu nhận biết).

Do đó đáp án A, C, D sai.

Vậy ta chọn đáp án B.