Cho ∆ABC cân tại A, tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung,

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (do AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$),

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.c.c).

Suy ra đáp án C đúng.

Ta có ∆ADB = ∆ADC (chứng minh trên).

Suy ra BD = CD và $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Vì BD = CD nên D là trung điểm BC.

Do đó đáp án A đúng.

Ta có $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180°$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=180°:2=90°$.

Do đó AD ⊥ BC.

∆ABD vuông tại D: $\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90°$.

Mà $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (AD là phân giác của $\widehat{BAC}$).

Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{CAD}=90°$.

Do đó đáp án B đúng.

Ta có $\widehat{ABC}+\widehat{CAD}=90°$.

Suy ra $\widehat{ABC}<90°$.

Do đó $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}<90°+90°=180°$.

Do đó đáp án D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.