Cho góc xOy = 90 độ . Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B (không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn

Đáp án đúng là: D

+) Vì H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA nên HA = HO.

Suy ra ∆AHO cân tại H.

Do đó đáp án A đúng.

+) Vì H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OB nên HB = HO.

Suy ra ∆BHO cân tại H.

Do đó $\widehat{BOH}=\widehat{OBH}$ (tính chất tam giác cân)

∆BHO có: $\widehat{BHO}+\widehat{BOH}+\widehat{OBH}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{BHO}=180°-2\widehat{BOH}$.

Tương tự, ta được $\widehat{AHO}=180°-2\widehat{AOH}$.

Ta có: $\widehat{AHB}=\widehat{AHO}+\widehat{BHO}$

$=180°-2\widehat{AOH}+180°-2\widehat{BOH}$

$=360°-2\left(\widehat{AOH}+\widehat{BOH}\right)$

$=360°-2\widehat{AOB}$

$=360°-2.90°=180°$.

Suy ra ba điểm A, B, H thẳng hàng.

Do đó đáp án B đúng.

+) Ta có HA = HB (= HO) và ba điểm A, B, H thẳng hàng (chứng minh trên).

Suy ra H là trung điểm của AB.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.