Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: D

Vì AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm BC.

Suy ra MB = MC.

Do đó đáp án C đúng.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

AM là cạnh chung.

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra đáp án A đúng.

Ta có ∆ABM = ∆ACM (chứng minh trên).

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ và $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (các cặp góc tương ứng).

Do đó đáp án D sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án D.

Ta có $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (hai góc kề bù).

Suy ra $2\widehat{AMB}=180°$.

Do đó $\widehat{AMB}=180°:2=90°$.

Khi đó $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90°$.

Suy ra AM ⊥ BC.

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.