Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho

Đáp án đúng là: C

∆ABC có đường trung tuyến AD nên D là trumg điểm của BC

Do đó DB = DC.

Xét ∆BDG và ∆CDK, có:

BD = CD (chứng minh trên)

$\widehat{BDG}=\widehat{CDK}$ (hai góc đối đỉnh).

$\widehat{GBD}=\widehat{KCD}$ (hai góc so le trong của BM // CK).

Do đó ∆BDG = ∆CDK (g.c.g).

Suy ra đáp án C đúng.

Ta có ∆BDG = ∆CDK (chứng minh trên).

Suy ra BG = CK và DG = DK = $\frac{1}{3}AD\ne \frac{1}{2}AD$.

Do đó đáp án A, D sai.

∆ABC có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.

Mà $GD=\frac{1}{3}AD$.

Nên G là trọng tâm của ∆ABC.

Lại có đường thẳng BM đi qua điểm G

Suy ra BM là đường trung tuyến của ∆ABC.

Khi đó M là trung điểm AC.

Suy ra MA = MC.

Do đó đáp án B sai.

Vậy ta chọn đáp án C.