Cho ∆ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm BD. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: B

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Ta có GB = 2GC.

Suy ra GB = 2(BC – BG).

Do đó GB = 2BC – 2GB.

Khi đó 3GB = 2BC.

Vậy $GB=\frac{2}{3}BC$.

∆ABD có C là trung điểm của AD.

Suy ra BC là đường trung tuyến của ∆ABD.

Mà G ∈ BC và $GB=\frac{2}{3}BC$.

Nên G là trọng tâm của ∆ABD.

Do đó đáp án A đúng.

Đáp án B:

Ta có AE là đường trung tuyến của ∆ABD.

Do đó G ∈ AE và $AG=\frac{2}{3}AE$.

Suy ra G không là trung điểm của AE.

Do đó đáp án B sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án B.

Đáp án C:

Ở đáp án B, ta đã chứng minh được G ∈ AE.

Nên ba điểm A, G, E thẳng hàng.

Do đó đáp án C đúng.

Đáp án D:

Ta có G là trọng tâm ∆ABD (chứng minh trên).

Suy ra DG là đường trung tuyến của ∆ABD.

Khi đó DG đi qua trung điểm của AB.

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.