Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: C

Vì I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC.

Nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.

Suy ra AI là đường phân giác của ∆ABC.

Xét ∆AHB và ∆AHC, có:

AH là cạnh chung.

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$.

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra HB = HC và $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Vì HB = HC nên đáp án B đúng.

Vì $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ nên AH là đường phân giác của ∆ABC.

Suy ra AH trùng AI.

Do đó đáp án D đúng.

Ta có AH trùng AI.

Mà AH ⊥ BC (giả thiết).

Suy ra AI ⊥ BC.

Do đó đáp án A đúng.

Vì AI trùng AH nên ba điểm A, I, H thẳng hàng

Suy ra AI trùng IH.

Do đó C sai.

Vậy ta chọn đáp án C.