Cho ∆ABC có góc B lớn hơn góc C . Từ đỉnh A, kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của ∆ABC. Số đo góc HAD bằng:

Đáp án đúng là: D

∆ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}$.

Vì AD là đường phân giác của ∆ABC.

Nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}}{2}$.

∆ABH vuông tại H: $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90°$.

Suy ra $\widehat{BAH}=90°-\widehat{ABC}$.

Ta có $\widehat{HAD}=\widehat{BAD}-\widehat{BAH}$

$=\frac{180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}}{2}-\left(90°-\widehat{ABC}\right)$

$=\frac{180°}{2}-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\frac{\widehat{ACB}}{2}-90°+\widehat{ABC}$

$=90°+\frac{\widehat{ABC}}{2}-\frac{\widehat{ACB}}{2}-90°$

$=\frac{\widehat{ABC}-\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}$.

Vì vậy $\widehat{HAD}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}$.

Vậy ta chọn đáp án D.