Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của

Đáp án đúng là: D

∆ABC có I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.

Do đó AI là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Mà D ∈ AI (giả thiết).

Nên AD là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Do đó đáp án A đúng.

∆BIH vuông tại H: $\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{BIH}=90°-\widehat{B_2}$

Mà ${\widehat{B}}_2=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (do BI là đường phân giác của ∆ABC)  

Do đó $\widehat{BIH}=90°-\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (1).

∆AIC có: $\widehat{CID}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh I

Suy ra $\widehat{CID}=\widehat{IAC}+\widehat{ICA}$

$=\frac{\widehat{BAC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}$ (do AI, CI là đường phân giác của ∆ABC).

$=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{180°-\widehat{ABC}}{2}=90°-\frac{\widehat{ABC}}{2}$   (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\widehat{BIH}=\widehat{CID}$.

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.