Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆MAB và ∆MAC, có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

AM là cạnh chung,

BM = CM (do M là trung điểm BC.

Do đó ∆MAB = ∆MAC (c.c.c).

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180°:2=90°$.

Do đó AM ⊥ BC tại M.

Mà M là trung điểm BC (giả thiết).

Suy ra AM là đường trung trực thứ ba của ∆ABC.

Vì vậy AM cũng đi qua giao điểm E của hai đường trung trực của AB và AC.

Do đó E ∈ AM.

Vậy ta chọn đáp án B.