Cho ∆ABC cân tại A, có . Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. ;
Đáp án đúng là: C
Vì D thuộc đường trung trực của cạnh AB.
Nên D cách đều hai đầu mút A và B.
Suy ra DA = DB.
Do đó ∆ABD cân tại D.
Vì vậy (tính chất tam giác cân)
Vì ∆ABC cân tại A nên .
∆ABC có: (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra .
Do đó .
Vì vậy .
Suy ra .
Do đó .
Vì vậy đáp án A sai.
Ta có (hai góc kề bù).
Suy ra (1).
Ta có (hai góc kề bù).
Suy ra (2).
Từ (1), (2), ta suy ra .
Xét ∆ABM và ∆CAD, có:
AM = CD (giả thiết).
(chứng minh trên).
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABM = ∆CAD (c.g.c)
Suy ra BM = AD (cặp cạnh tương ứng).
Mà DB = DA (chứng minh trên).
Do đó BM = DB.
Suy ra ∆BMD cân tại B.
Do đó đáp án C đúng.
∆ACD có: (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra .
Vì vậy ∆BMD không phải là tam giác đều.
Do đó đáp án B và D sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247