Cho ∆ABC có góc A tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết góc DAE = 30 độ

Đáp án đúng là: C

Vì điểm D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB.

Suy ra ∆DAB cân tại D.

Do đó $\widehat{A_1}=\widehat{ABC}$.

Chứng minh tương tự, ta được $\widehat{A_2}=\widehat{ACB}$.

Do đó $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}$.

Xét tam giác ABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}$

Suy ra $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180°-\widehat{BAC}$

Lại có $\widehat{A_3}=\widehat{BAC}-\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)$.

Suy ra $30°=\widehat{BAC}-\left(180°-\widehat{BAC}\right)$

Suy ra $\widehat{BAC}-180°+\widehat{BAC}=30°$

Do đó $2\widehat{BAC}=180°+30°=210°$.

Vì vậy $\widehat{BAC}=210°:2=105°$.

Vậy ta chọn đáp án C.