A. Điểm B;
Đáp án đúng là: D
Ta có AC = BC (do ∆ABC đều) và CP = BN (giả thiết).
Suy ra AC – CP = BC – BN.
Do đó AP = CN.
Xét ∆MAP và ∆PCN, có:
AM = CP (giả thiết).
(do ∆ABC đều).
AP = CN (chứng minh trên).
Do đó ∆MAP = ∆PCN (c.g.c)
Suy ra MP = PN (cặp cạnh tương ứng) (1).
Chứng minh tương tự, ta được MN = PN (2).
Từ (1), (2), ta suy ra MP = MN = PN.
Do đó ∆MNP đều.
Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ∆ABC
Khi đó OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực của tam giác)
Xét DBOA và DBOC có:
BA = BC (do ∆ABC đều),
BO là cạnh chung,
OA = OC (chứng minh trên)
Do đó DBOA = DBOC (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Ta suy ra BO cũng là đường phân giác của ∆ABC.
Do đó .
Chứng minh tương tự, ta được:
và .
Xét ∆MAO và ∆NBO, có:
OA = OB (chứng minh trên).
(= 30°).
AM = BN (giả thiết).
Do đó ∆MAO = ∆NBO (c.g.c)
Suy ra MO = NO (cặp cạnh tương ứng) (3).
Chứng minh tương tự, ta được NO = PO (4).
Từ (3), (4), ta suy ra OM = ON = OP.
Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP.
Vì vậy giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247