Cho góc xOy = alpha , A là một điểm di động ở trong góc xOy . Vẽ các điểm M và N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là

Đáp án đúng là: C

∆AMN có Ox, Oy lần lượt là đường trung trực của các cạnh AM và AN.

Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆AMN.

Suy ra đường trung trực của MN luôn đi qua điểm O cố định khi A di động (vì ba đường trung trực của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm).

Vì Ox là đường trung trực của AM nên OA = OM.

Do đó ∆OMA cân tại O.

∆OMA cân tại O có Ox là đường trung trực.

Dễ dàng chứng minh được Ox cũng là tia phân giác của $\widehat{AOM}$

Do đó $\widehat{MOx}=\widehat{xOA}$.

Chứng minh tương tự, ta được $\widehat{AOy}=\widehat{yON}$.

Để O là trung điểm MN thì ba điểm O, M, N thẳng hàng.

Do đó $\widehat{MOx}+\widehat{xOA}+\widehat{AOy}+\widehat{yON}=180°$.

Suy ra $2\left(\widehat{xOA}+\widehat{AOy}\right)=180°$.

Hay $2\widehat{xOy}=180°$

Khi đó $\widehat{xOy}=180°:2=90°$.

Vì vậy α = 90°.

Vậy ta chọn đáp án C.