Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:

Đáp án đúng là: D

∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm của BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (cặp góc tương ứng).

Lại có $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180°:2=90°$.

Do đó AM ⊥ BC.

Vì vậy AM cũng là đường cao của ∆ABC.

∆ABC có AM, CN là hai đường cao.

Mà H là giao điểm của AM và CN.

Do đó H là trực tâm của ∆ABC.

Suy ra BH ⊥ AC.

Vậy ta chọn đáp án D.