Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và góc BAH . Xét hai khẳng định sau: (I) ∆ABC là tam giác vuông cân; (II) ∆ABC là tam giác đều

Đáp án đúng là: B

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Gọi I là giao điểm của AH và BC.

Suy ra AI ⊥ BC.

Xét ∆ABI và ∆ACI, có:

AI là cạnh chung,

$\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90°$,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABI = ∆ACI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (cặp góc tương ứng)

Hay $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$.

Do đó $\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}=2.30°=60°$.

Mà ∆ABC cân tại A.

Suy ra ∆ABC là tam giác đều.

Tam giác đều có cả ba góc đều bằng 60° nên tam giác đều không thể là tam giác vuông cân được.

Vì vậy (I) sai, (II) đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.