Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của tam giác GAB là: A. Điểm G; B. Điểm B; C. Điểm A; D. Điểm C.

Đáp án đúng là: D

∆ABC đều có G là trọng tâm.

Suy ra AG là đường trung tuyến của ∆ABC.

Gọi M là giao điểm của AG và BC.

Ta suy ra M là trung điểm BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (hai góc kề bù).

Do đó $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180°:2=90°$.

Vì vậy AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC.

Chứng minh tương tự, ta được CG ⊥ AB.

∆GAB có BC, CG là hai đường cao.

Hơn nữa C là giao điểm của BC và CG.

Do đó C là trực tâm của ∆GAB.

Vậy ta chọn đáp án D.