Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho góc HAB = góc HCD . Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:

Đáp án đúng là: C

Gọi E là giao điểm của AB và CD.

Xét ∆EBC có: $\widehat{BEC}+\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{BEC}=180°-\left(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\right)$   (1).

Xét ∆ABH có: $\widehat{AHB}+\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{AHB}=180°-\left(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}\right)$   (2).

Lại có $\widehat{HAB}=\widehat{HCD}$ (giả thiết) hay $\widehat{BAH}=\widehat{ECB}$    (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra $\widehat{BEC}=\widehat{AHB}$.

Ta có AH ⊥ BC tại H (giả thiết).

Suy ra $\widehat{AHB}=90°$.

Vì vậy $\widehat{BEC}=90°$.

Khi đó CE ⊥ AB.

∆ABC có AH, CE là hai đường cao.

Mà D là giao điểm của AH, CE.

Suy ra D là trực tâm của ∆ABC.

Do đó BD ⊥ AC.

Vậy ta chọn phương án C.