Cho ∆ABC có góc A = 70 độ , AB < AC. Tia phân giác cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF

Đáp án đúng là: C

Gọi I là giao điểm của AD và BE.

Xét ∆ABI và ∆AEI, có:

AI là cạnh chung,

AB = AE (giả thiết),

$\widehat{BAI}=\widehat{EAI}$ (do AI là đường phân giác của ∆ABE).

Do đó ∆ABI = ∆AEI (c.g.c).

Suy ra $\widehat{AIB}=\widehat{AIE}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIE}=180°$ (hai góc kề bù).

Vì vậy $\widehat{AIB}=\widehat{AIE}=180°:2=90°$.

Do đó AI ⊥ BE.

Suy ra AI là đường cao của ∆ABE.

Mà H là giao điểm của hai đường cao AD và BF.

Suy ra H là trực tâm của ∆ABE.

Do đó (I) đúng.

Vì AI là đường phân giác của ∆ABE nên $\widehat{FAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{70°}{2}=35°$.

∆AHF vuông tại F: $\widehat{FAH}+\widehat{AHF}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{AHF}=90°-\widehat{FAH}=90°-35°=55°$.

Vì H thuộc AI nên ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Suy ra $\widehat{AHF}+\widehat{FHD}=180°$ (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{FHD}=180°-\widehat{AHF}=180°-55°=125°$.

Vì vậy (II) sai.

Vậy ta chọn đáp án A.