Cho ∆ABC có BD và CE lần lượt là các đường cao hạ từ B, C và BD = CE. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Khẳng định nào sau đây sai?
A. ∆ABC cân tại A;
Đáp án đúng là: B
• Xét ∆DBA và ∆ECA, có:
,
BD = CE (giả thiết),
(cùng phụ với ).
Do đó ∆DBA = ∆ECA (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).
Vì vậy ∆ABC cân tại A.
Do đó đáp án A đúng.
• Xét ∆ABC có BD, CE là hai đường cao.
Mà BD cắt CE tại H.
Suy ra H là trực tâm của ∆ABC.
Do đó đáp án C đúng.
• ∆ABC có H là trực tâm.
Suy ra AH là đường cao thứ ba của ∆ABC.
Gọi F là giao điểm của AH và BC.
Ta suy ra AF ⊥ BC.
Xét ∆ABF và ∆ACF, có:
,
AF là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).,
Do đó ∆ABF = ∆ACF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Suy ra AF là đường phân giác của ∆ABC hay AH là đường phân giác của ∆ABC.
Do đó đáp án D đúng.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247