Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường thẳng vuông

Đáp án đúng là: D.

• Xét ∆DBC có CA, DM là hai đường cao.

Mà M là giao điểm của CA và DM.

Do đó M là trực tâm của ∆DBC.

Suy ra BM ⊥ CD   (1).

Do đó (I) đúng.

• Xét ∆MEA và ∆MDC, có:

MA = MC (do BM là đường trung tuyến của ∆ABC),

$\widehat{AME}=\widehat{CMD}$ (hai góc đối đỉnh),

ME = MD (do M là trung điểm DE).

Do đó ∆MEA = ∆MDC (c.g.c)

Suy ra $\widehat{MAE}=\widehat{MCD}$ (cặp góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Nên AE // CD  (2).

Do đó (II) đúng.

Từ (1), (2), ta suy ra BM ⊥ AE.

Do đó (III) đúng.

Vậy ta chọn phương án D.