Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CH. Một tính chất của cặp đường thẳng BM và AN là:
A. BM trùng AN;
Đáp án đúng là: C
Trên tia đối của tia NM, lấy điểm M' sao cho NM = NM'.
Xét ∆NMH và ∆NM'C, có:
NM = NM' (theo cách vẽ),
(hai góc đối đỉnh),
HN = CN (do N là trung điểm CH).
Do đó ∆NMH = ∆NM'C (c.g.c)
Suy ra MH = M'C và (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Ta có (chứng minh trên).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra HM // CM’ hay AM // CM’.
Xét ∆AMM’ và ∆M’CA, có:
AM = CM’ (= MH).
(cặp góc so le trong của AM // CM’).
AM’ là cạnh chung.
Do đó ∆AMM’ = ∆M’CA (c.g.c)
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra AC // MM’.
Mà AC ⊥ AB (do ∆ABC vuông tại A).
Suy ra MM’ ⊥ AB hay MN ⊥ AB.
∆ABN có AH, MN là hai đường cao.
Mà M là giao điểm của AH và MN.
Suy ra M là trực tâm của ∆ABN.
Do đó BM ⊥ AN.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247