Cho ∆ABC cân tại A có . Kẻ đường trung tuyến AM, đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = BD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. BE vuông góc với AC;
Đáp án đúng là: D
• Vì điểm D thuộc đường trung trực của cạnh AC nên DA = DC.
Do đó ∆ACD cân tại D.
Suy ra (tính chất tam giác cân)
• Xét ∆ACD cân tại D có
Nên ∆ACD vuông cân tại D.
Suy ra CD ⊥ AB.
Vì vậy đáp án B đúng.
• Xét ∆BCD và ∆CBE, có:
BC là cạnh chung.
CE = BD (giả thiết).
(do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆BCD = ∆CBE (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Vì vậy BE ⊥ AC.
Do đó đáp án A đúng.
• Vì ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra M là trung điểm BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (hai góc kề bù).
Suy ra .
Do đó AM ⊥ BC.
Vì vậy AM là đường cao của ∆ABC.
∆ABC có AM, BE, CD là ba đường cao.
Suy ra AM, BE, CD đồng quy tại một điểm, điểm đó là trực tâm của ∆ABC.
Do đó đáp án C đúng, đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247