Cho ∆ABC vuông tại A có góc C = 30 độ . Kẻ AH ⊥ BC tại H và tia phân giác AD của góc HAC (D ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH

Đáp án đúng là: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Xét ∆ADH và ∆ADE, có:

AH = AE (giả thiết).

$\widehat{HAD}=\widehat{DAE}$ (do AD là phân giác của $\widehat{HAC}$).

AD là cạnh chung.

Do đó ∆ADH = ∆ADE (c.g.c)

Suy ra đáp án A đúng.

Đáp án B:

∆ADH = ∆ADE (chứng minh trên).

Suy ra $\widehat{AHD}=\widehat{AED}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat{AHD}=90°$ (do AH ⊥ HD).

Do đó $\widehat{AED}=90°$.

Khi đó ta có DE ⊥ AE hay DE ⊥ AC.

Do đó đáp án B đúng.

Đáp án C:

Ta có AH = AE (giả thiết) và HF = EC (giả thiết).

Suy ra AH + HF = AE + EC.

Do đó AF = AC.

Khi đó ta có ∆ACF cân tại A                         (1).

Vì ∆AHC vuông tại H nên $\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90°$.

Do đó $\widehat{HAC}=90°-\widehat{HCA}=90°-30°=60°$  (2).

Từ (1), (2), ta suy ra ∆ACF là tam giác đều.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.