∆ABC có góc A lớn hơn 90 độ . Gọi O là trung điểm của BC. Vẽ BD ⊥ AO, CE ⊥ AO (D, E thuộc đường thẳng AO). So sánh AB

Đáp án đúng là: C

• Xét ∆BOD và ∆COE, có:

$\widehat{BDO}=\widehat{CEO}=90°$,

OB = OC (do O là trung điểm của BC),

$\widehat{BOD}=\widehat{COE}$ (hai góc đối đỉnh),

Do đó ∆BOD = ∆COE (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra OD = OE (cặp cạnh tương ứng).

• ∆AOB có $\widehat{B}>90°$ (giả thiết).

Ta suy ra OA là cạnh lớn nhất trong ba cạnh AO, OB, AB của ∆AOB.

Do đó AB < OA.

Khi đó ta có AB < AD + OD  (1) và AB < AE – OE   (2).

Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được:

2AB < AD + OD + AE – OE.

Suy ra 2AB < AD + AE + OD – OD (vì OD = OE (chứng minh trên)).

Do đó 2AB < AD + AE.

Vì vậy $AB<\frac{AD+AE}{2}$.

Vậy ta chọn đáp án C.