Cho ∆ABC có AB < AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE = BA. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau tại I. Chọn khẳng định sai.

Đáp án đúng là: A

• Gọi M, N lần lượt là trung điểm BE, AC.

Vì IM là đường trung trực của đoạn thẳng BE nên IB = IE.

Vì IN là đường trung trực của đoạn thẳng AC nên IA = IC.

Do đó đáp án D đúng.

• Xét ∆AIB và ∆CIE, có:

IA = IC (chứng minh trên),

AB = CE (giả thiết),

IB = IE (chứng minh trên)

Do đó ∆AIB = ∆CIE (cạnh – cạnh – cạnh).

Vì vậy đáp án A sai do chưa đúng kí hiệu bằng nhau của hai tam giác.

• Ta có ∆AIB = ∆CIE (chứng minh trên).

Suy ra $\widehat{IAB}=\widehat{ICA}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat{IAB}=\widehat{IAC}$ (do ∆IAC cân tại I).

Do đó $\widehat{IAB}=\widehat{IAC}$.

Vì vậy đáp án C đúng.

• Ta có $\widehat{IAB}=\widehat{IAC}$ (chứng minh trên).

Suy ra AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Hay AI là đường phân giác của ∆ABC.

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.