Cho ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi

Đáp án đúng là: C

• Ta có BM = 2MC.

Suy ra $\frac{BM}{MC}=\frac{2}{1}$

Do đó $\frac{BM}{MC+BM}=\frac{2}{1+2}$

Hay $\frac{BM}{BC}=\frac{2}{3}$

Suy ra $BM=\frac{2}{3}BC$  (1).

Do đó đáp án D đúng.

• Vì ∆ABD có AC = CD nên C là trung điểm AD.

Do đó BC là đường trung tuyến của ∆ABD  (2).

Từ (1), (2), ta suy ra M là trọng tâm của ∆ABD.

Do đó đáp án A đúng.

• Vì M là trọng tâm của ∆ABD nên DM đi qua trung điểm của cạnh AB.

Do đó đáp án B đúng.

• Vì M là trọng tâm của ∆ABD nên $AM=\frac{2}{3}AE\ne \frac{1}{2}AE$.

Do đó đáp án C sai.

Vậy ta chọn đáp án C.