Cho tam giác ABC có góc BCA= 60 độ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho

* Hướng dẫn giải

Vì AMB và AMC là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ ⇒ $\widehat{AMB}=180°-\widehat{AMC}=180°-80°=100°$

Do tổng ba góc trong tam giác ABM bằng 180° nên ta có:

$\widehat{AMB}+\widehat{MAB}+\widehat{ABM}=180°$

$\widehat{ABM}=180°-\widehat{AMB}-\widehat{MAB}=180°-100°-20°=60°$.

Vì M nằm trên cạnh BC nên $\widehat{ABC}=\widehat{ABM}=60°$.

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\widehat{BCA}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180°\Rightarrow \widehat{BAC}=180°-\widehat{BCA}-\widehat{ABC}=180°-60°-60°=60°$

Kết luận: $\widehat{AMB}=100°,\widehat{ABC}=60°,\widehat{BAC}=60°.$