Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, góc CAD= 90 độ, góc DAB= 30 độ

Theo hình vẽ, ta có:

$\widehat{CAB}=\widehat{CAD}+\widehat{DAB}=90°+30°=120°$

Hai tam giác ABC và BAD, có:

AC = BD, BC = AD (theo giả thiết), AB là cạnh chung

Vậy ∆ABC = ∆BAD (c – c – c)

Từ đây suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=30°$, $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=120°$

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\widehat{ACB}=180°-\widehat{CAB}-\widehat{ABC}=180°-120°-30°=30°$

Vì ∆ABC = ∆BAD nên $\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=30°$

Hai tam giác ABC và BDA, có:

 $\widehat{ABC}=30°=\widehat{ADB}$ (theo chứng minh trên)

BC = AD (theo giả thiết)

$\widehat{ACB}=30°=\widehat{BAD}$ (theo chứng minh trên)

Vậy ∆ABC = ∆BDA.