b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b)

Kéo dài AM một đoạn MD sao cho MD = MA.

Hai tam giác MAB và MDC có:

MB = MC (theo giả thiết).

$\widehat{AMB}=\widehat{DMB}$ (hai góc đối đỉnh).

MA = MD (theo cách dựng).

Do đó ∆MAB = ∆MDC  (c – g – c). Do đó AB = DC (1).

Mặt khác ∆ACD có $\widehat{CAD}=\widehat{CAM}=\widehat{BAM}=\widehat{CDM}=\widehat{CDA}$   

Vậy tam giác ∆ACD cân tại C và do đó AC = CD (2).

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC, hay tam giác ABC cân tại A.