Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi O

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi O là giao điểm của đường thẳng BN và CM. Chứng minh rằng O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

GT	∆ABC cân tại A, M ∈ AC, N ∈ AC, AM = MB, AN = NC, BN ∩ CM = O.
KL	O thuộc trung trực của BC.

 

Hai tam giác ABN và ACM có:

AB = AC (∆ABC cân tại A);

$\widehat{BAN}=\widehat{CAM}$ (góc chung);

$AN=\frac{AC}{2}=\frac{AB}{2}=AM$ (∆ABC cân tại A).

Vậy ∆ABN = ∆ACM (c – g – c). Do đó suy ra $\widehat{ABN}=\widehat{ACM},\widehat{ANB}=\widehat{AMC}$.